亞太科學教育論壇, 第四期, 第二冊, 文章七(二零零三年十二月) 王雅惠、林泰生 奔騰紙馬─力學教學活動設計
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原理

圖1 奔騰紙馬

圖2 紙馬所受力圖

如圖1，靜止時，以一垂至桌緣下足夠大的力，可以拉動紙盒做的馬（做法請參閱下文），使之向前奔跑。由圖2力圖可知，若忽略繩於桌緣之摩擦力，則

N = W + F sin θ, W = mh g	.......(1)
F cos θ - f = mh a	.......(2)
fs,max = μs N = μs (W + F sin θ)	.......(3)

其中 m_h 為馬之質量；f 為摩擦力；f_s,max 為最大靜摩擦力；μ_s 為靜摩擦係數(與兩接觸面有關)；a 為加速度。

1. 馬向前跑
紙馬與跑道之間有摩擦力存在，欲使紙馬移動，則拉力須克服最大靜摩擦力。
從式(2)可知，產生馬奔跑之動力來自懸掛重物(如衣夾)，則當 F cos θ 恰稍大於最大靜摩擦力時，馬開始移動奔跑。但若 F cos θ 過大時，摩擦力轉為動摩擦力，便使馬被拖著移動而非奔跑。

2. 馬的速度
根據式(2)，在相同跑道上使馬跑得快需有較大之加速度 a。比較可能做到的方式為減少馬的質量或使一開始時的 θ 角度較小。理論上，當

• F cos θ > f 時為加速度
• F cos θ = f 時為等速度
• F cos θ < f 時為減速度

3. 馬的停止
隨著馬向前奔跑，拉繩與桌面夾角 θ 便越來越大(如圖3)，因此造成奔跑的拉力F cos θ 變小，而其阻力 μ_s(W + F sin θ) 卻增大。因此若於跑至桌緣前一段距離，使得

F cos θ - μ_s (W + F sin θ) < 0，

產生一負加速度，則馬便有機會在桌緣前停下。

圖3 紙馬停止於桌緣