圓周運動和向心力 Circular Motion and Centripetal Force

假設一物體以不變的速率 (constant speed) V 沿著一半徑為 r 的圓形移動。在 A 點，它的瞬間速度 (instantaneous velocity) V是沿著切線 AC 和在短的時間後 Dt，在B點，它的新速度V是沿著 BD。因為方向改變 (direction changes)，所以速度 (velocity) 亦改變。
 

當角度的改變 Dq 是很小時，會指向圓心 O ，所以速度的改變量(例如加速度 acceleration a) 亦因此指向圓心。

注意 a 是垂直 (perpendicular) 於瞬間的軌跡(path) s。如物體的質量是 m，那麼
      F = m a      或      F = m v2/r

是 向心力 centripetal force (例如：繩的拉力或垂直於圓形軌道的反作用力) ，它使物體保持圓週運動。

顯示向心力存在的實例：

示範短片一

示範短片二


從以上短片顯示，當轉動速度越大，則所需的向心力亦越大


 
例一：

 一質量為 m 的物體被一條長度 r 的繩綑著以不變的速率 v 在一垂直圓心為 O 的圓形裏移動。向心力是由繩的拉力 (tension) 和重量 mg 提供。


活動:
1) 請觀看以下示範短片.留意黃色膠桶裡面裝有水.
2) 為什麼膠桶在最高點(A)時,裡面的水不會倒流下來?
答: 

3) 這圓周運動的半徑為1.0米,它的速率 v 最小為何值? (設 g = 9.8 m/s2)
提示: 在最高點(A)時, m v2/r = mg. 請用計算機
答: 

 
例二：

一車輛正沿著一水平半徑為 r 的傾斜圓形軌道上運行。在車輪上以水平面組成的反作用力將會提供指向軌道中心所需的向心力。

分析:
(1) 所需的向心力由R1 及 R2 的水平分量提供:
   (R1 + R2) sinq = mv2/r
(2)  車輛的重量:
   mg = (R1 + R2) cosq 
以上兩式相除 (1)/(2) 得 tan q =  v2/(rg), 這是沒有滑軚的 條件.
活動:
試用不同的車速及路面的弧度半徑來看看最佳的路面斜率.
車速 = 每小時  公里, 
路面的弧度半徑 =  米. 
最佳的路面斜率的角度 q  =  度 
計算機
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